故人が遺言書を残さず死亡した場合には相続人を確定しなければなりません。遺言書を探している段階でもこの作業は平行して行ったほうが良いでしょう。

(1)相続手続きには相続人全員の同意が必要

相続手続きを行うには相続人全員の同意のもとで行わなければなりません。ひとりくらいいいや、という訳にはいかないのです。簡単そうですが、実務としては結構手間のかかる場合もあります。

(2)相続順位

相続人になるひとの順番(皇位継承順位みたいなもの)は民法で以下のように規定されています。

1)故人に配偶者がいれば、相続人となります。但し婚姻届けを出していない人や、離婚した元配偶者はなれません。

2)故人に子供がいれば、相続人となります。そしてひとりでも子供(生まれていない胎児※1も含む)がいる場合、配偶者を除く他のひとは相続人にはなれません。また子供には法律上の配偶者以外から生まれた子供も含まれます。
※1)胎児

胎児にも相続する権利があります。但し死産の場合は相続はできません。

3)故人に子供がいなければ、父母または祖父母が相続人となります。
4)故人に父母、祖父母がいなければ兄弟姉妹が相続人となります。

これが大原則です。
この他にもいくつか大切な決めごとがありますので続けて説明します。
5)故人より先に相続人が死亡している場合、その子供(孫)が相続人となります。これを代襲相続と呼びます。さらにその子供(孫)も死亡している場合、ひ孫が相続人となり、法律的にはこれを繰り返すことになります(再代襲)。但し兄弟姉妹には再代襲はありません。つまり故人から見れば甥・姪までです。
6)故人の遺言書を破棄、変造、隠蔽などしたひとは相続人にはなれません。これを相続欠格といい、他にも一定の犯罪を犯した場合に適用されます。(但し相続欠格の場合、代襲相続が生じますので注意が必要です。これに対して相続放棄は代襲相続しません)
7)故人に対する生前の虐待などにより、故人が生前相続人から外すように裁判所に申立たひとで、裁判所がこれを認めるとそのひとは相続人にはなれません。これを相続排除といいます。相続排除は遺言でも可能ですが、やはり家庭裁判所の判断が必要となります。(一般的な親子喧嘩程度では認められません)
8)相続人に行方不明者がいる場合、家庭裁判所に申立をしなければなりません。
9)未成年者が相続人の場合、普通親が代理人となりますが、その親自身も相続人の場合、相続人同士で利害が対立しますので、家庭裁判所に特別代理人の申立が必要となります。